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数理基礎教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理基礎教育課程
数理基礎科目
数理基礎
線形代数Ⅰ
Linear Algebra I
2 G201-01 2021年度
1期(前学期)
修学規程第4条を参照
授業科目の学習教育目標
キーワード 学習教育目標
1.ベクトルとスカラー 2.内積・外積 3.行列の演算 4.掃き出し法 5.線形写像 工学系でも理系でも、平面や空間における図形を正確に認識し、表現できることが不可欠で ある。ベクトルの演算や行列の計算、連立1次方程式の解法などを通して、幾何学的対象を 代数的に扱える能力を養い、さらに、専門分野への応用も学ぶ。
授業の概要および学習上の助言
本科目の内容は、 ・ 平面ベクトルや空間ベクトルの演算 ・ ベクトルの内積・外積の計算 ・ 空間における平面の方程式と直線の方程式 ・ 行列の和や積などの演算 ・ 掃き出し法を用いた連立1次方程式の解法 ・ 基本行列と行列の基本変形 ・ 線形写像、1次変換 などである。講義中に演習や小テストを行い、学期末には試験を行う。必要に応じて補助教材を配布することもある。 毎回の予習、復習が大切である。特に授業後は教科書の問題を解きしっかり理解しておくこと。 学習支援として、課外で授業支援講座を開講するので、積極的に参加すること。また、数理工教育研究センターや担当教員の オフィスアワーを積極的に利用すること。 参考書は特に指定はしないが、「線形代数」という名前の本であればいずれも参考となるであろう。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:線形代数Ⅰ[金沢工業大学] 参考書:A First Course in Linear Algebra (Open Textbook Library)[Lyryx] リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
数式の基礎的な計算力、三角比を用いた計算などが出来ることが望ましい.
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D ベクトルを理解し、その演算を計算し応用することができる。
D 行列の意味を理解し、行列を用いて計算することができる。
D 連立1次方程式を「掃き出し法」を用いて解くことができる。
D 1次変換を理解し、それを行列で表現することできる。
C 基礎的な数学用語の英単語を理解し、英語で出題された問題に対応できる。
A 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、演習や宿題をやり遂げることができる。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 30 30 15 0 0 0 25 100
指標と評価割合 総合評価割合 30 30 15 0 0 0 25 100
総合力指標 知識を取り込む力 15 20 0 0 0 0 15 50
思考・推論・創造する力 15 10 10 0 0 0 0 35
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 0 0 5 0 0 0 0 5
学習に取組む姿勢・意欲 0 0 0 0 0 0 10 10
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験は学期末に1回実施する。達成すべき行動目標を総合評価の30%として評価する。 試験範囲は全範囲であり,評価割合も高いので確実な復習が必要である。
クイズ
小テスト
小テストは3回実施する。各小テストの成績により、達成すべき行動目標の達成度を合計30%として評 価する。 小テストの範囲および授業回数は授業明細表に記載してある。
レポート レポートを10%,統合課題の成果を5%で評価する。課題に忍耐強く取り組むことにより,論理的思考 力を養う。そのために,課題に対し,解答のプロセスを論理的に記述すること。また,他人のレポートを 写すことは厳に慎むこと。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 予習・復習として取り組んだ演習や宿題について25%で評価する(学習に取り組む姿勢・意欲も受講態 度なども含む)。質問や疑問がある場合,数理工教育研究センターを積極的に利用すること。
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
・ ベクトルの演算ができ,平面・直線の方程式を導くことが できる。 ・ 行列の演算を計算できる。 ・ 複雑な連立1次方程式も「掃き出し法」を用いて解くこと ができる。 ・ 線形写像の意味を理解し,行列を用いて表現することがで きる。 ・ ベクトルの演算ができる。 ・ 行列の演算を計算できる。 ・ 基本的な連立1次方程式を「掃き出し法」を用いて解くこ とができる。 ・ 平面における1次変換を行列を用いて表現することができ る。
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分
1回 【科目ガイダンス】 対面・遠隔週に合わせた小テスト等の日程変更は, 担当教員から指示がある. 平面におけるベクトル ベクトルの和,逆ベクトルとベクトルの差 ベクトルのスカラー倍 ○科目ガイダンス ○講義・演習 ・復習:ベクトルの演算 ・予習:空間ベクトル,内積 ・自習:三角比について確認して おく. 30 30 (60)
2回 空間ベクトル 空間ベクトルの演算(和やスカラー倍) 平面ベクトルの内積の定義とその性質 ○講義・演習 ・復習:ベクトルの演算・内積 ・予習:ベクトルの内積・外積 60 60
3回 空間ベクトルの内積 空間ベクトルの外積の定義とその性質 ○講義・演習 ・復習:内積・外積 ・予習:小テストに向けて今まで の学習内容を確認 60 90
4回 小テスト(1) (範囲:1〜3回) 座標平面における直線の表し方 (ベクトル表記と直線の方程式) ○小テスト ○講義・演習 ・復習:直線の方程式 ・予習:空間の平面・直線 30 60
5回 空間における平面の方程式 空間における直線の方程式 ○講義・演習 ○自己点検 ・復習:空間の平面・直線 ・予習:行列,行列の積 ・自己点検:小テスト結果の振り 返り 60 60 30
6回 行列の定義 行列の積 ○講義・演習 ・復習:行列の積 ・予習:正方行列,逆行列 60 60
7回 行列の和とスカラー倍 正方行列 2次正方行列の逆行列 ○講義・演習 ・復習:正方行列,逆行列 ・予習:小テストに向けて今まで の学習内容を確認 60 90
8回 小テスト(2) (範囲:4〜7回) 掃き出し法による連立1次方程式の解法 ○小テスト ○講義・演習 ・復習:掃き出し法 ・予習:基本行列 60 60
9回 掃き出し法による解法のいろいろな例 行基本変形と基本行列 3次正方行列の逆行列 ○講義・演習 ○自己点検 ・復習:基本行列,3次の逆行列 ・予習:1次変換 ・自己点検:小テスト結果の振り 返り 60 60 30
10回 線形写像と1次変換の定義 平面ベクトルの回転を与える線形変換 ○講義・演習 ・復習:1次変換,表現行列 ・予習:1次変換の合成 60 60
11回 1次変換の合成 逆変換 空間における1次変換 ○講義・演習 ・復習:空間の1次変換 ・予習:小テストに向けて今まで の学習内容を確認 60 90
12回 小テスト(3) (範囲:8〜11回) 統合課題(複素数とその演算) 複素数,複素平面 ○小テスト ○講義・演習 ・復習:複素数の演算 ・予習:オイラーの公式 60 60
13回 統合課題:オイラーの公式 総復習 ○講義・演習 ○自己点検 ・統合課題を完成させる ・小テスト結果の振り返り,不備 な点を復習する 60 60
14回 期末試験 (範囲:1〜13回,統合課題は除く) ○期末試験 期末試験に向けて再度復習する 90
15回 期末試験の解説 科目アンケート ○期末試験の解説 ○全体の自己点検 ○授業アンケートの実施 ・期末試験の結果を確認する. ・全体の自己点検.後学期までに 必要な復習:復習項目を確認する 60 60
16回 数理リテラシーオリエンテーション 担当教員の指示に従うこと (日程は別途連絡)