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数理基礎教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理基礎教育課程
数理基礎科目
数理基礎
環境・建築のための数理工(微分・積分)(再履修クラス)
Integrated Math and Science for Environmental Engineering and Architecture (Differentiation and Integration)
4 G210-01 2021年度
2期(後学期)
修学規程第4条を参照
担当教員名
*印は、実務経験のある教員を示しています。
授業科目の学習・教育目標
キーワード 学習・教育目標
1.微分法 2.偏導関数 3.積分法 4.べき級数展開 5.微分方程式 前半は、まず、対数関数、指数関数、三角関数などの導関数を復習し、微分法の発展的内容 として、合成関数、逆関数の微分法、2次導関数とその応用(関数の凹凸、曲率)、偏導関 数を学ぶ。次に積分法の基礎を復習した後、その発展的内容として、置換積分法、部分積分 法を用いた不定積分、定積分とその応用について学び演習を行う。後半は、微分法と積分法 の関係をより深く理解するために、関数のべき級数展開、基礎的な微分方程式(変数分離形 、1階線形、2階同次線形微分方程式)とそれらの応用について学ぶ。
授業の概要および学習上の助言
第1章 微分法とその応用  1.1 微分係数,導関数  1.2 逆関数の微分法  1.3 高次導関数  1.4 曲率と曲率半径        1.5 偏微分入門 第2章 積分法とその応用  2.1 原始関数,不定積分  2.2 定積分,微分積分学の基本定理   2.3 定積分の置換積分法,部分積分法 2.4 重心の位置,回転体の体積   第3章 統合課題Ⅲ(剛体の慣性モーメント) 第4章 関数の級数展開 4.1 べき級数展開  第5章 微分方程式入門 5.1 1階微分方程式  5.2 1階線形微分方程式  5.3 運動方程式の例(直接積分形の場合)          5.4 2階線形微分方程式(同次)  第6章 統合課題Ⅳ(たわみの微分方程式) 毎日の予習、復習、自己点検が大切である。とくに授業後には問題を解き、理解を徹底させること。 補助教材は必要に応じて、適宜配付する。 学習支援としての数理工教育研究センターやオフィスアワーを積極的に活用すること。 宿題、統合課題は、説明や数式を丁寧に書き、計算の過程を論理的に記述すること。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:建築のための数理工Ⅲ・Ⅳ[金沢工業大学] 参考書:指定なし リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
この科目の基礎は、環境・建築のための数理工(関数・微積分基礎)である。関数の概念および基本的な関数についての微分 法、積分法の考え方と基礎的な計算能力が必要である。
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D 合成関数の微分法、逆関数の微分法を用いて、いろいろな関数の導関数を求めることができる。
D 置換積分法、部分積分法を用いた不定積分、定積分の計算およびその応用ができる。
D べき級数を理解し、関数のべき級数展開を行うことができる。
D 微分方程式を理解し、変数分離形、1階線形、2階同次線形微分方程式を解くことができる。
D 統合課題に取り組むことによって、環境・建築分野で扱う問題に対して数理的な見方、考え方ができる。
A 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、提出された課題をやり遂げることができる。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 30 32 14 0 0 0 24 100
指標と評価割合 総合評価割合 30 32 14 0 0 0 24 100
総合力指標 知識を取り込む力 15 20 0 0 0 0 14 49
思考・推論・創造する力 15 12 10 0 0 0 0 37
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 0 0 4 0 0 0 0 4
学習に取組む姿勢・意欲 0 0 0 0 0 0 10 10
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験を2回実施する。 中間試験で、達成すべき行動目標の①と②の達成度を、総合評価割合15%として評価し、 期末試験で、達成すべき行動目標の③と④の達成度を、総合評価割合15%として評価する。 各試験の範囲と各試験を実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載してある。
クイズ
小テスト
小テストを4回実施する。 小テスト1で、達成すべき行動目標の①の達成度を、総合評価割合8%として評価し、 小テスト2で、達成すべき行動目標の②の達成度を、総合評価割合8%として評価し、 小テスト3で、達成すべき行動目標の③の達成度を、総合評価割合8%として評価し、 小テスト4で、達成すべき行動目標の④の達成度を、総合評価割合8%として評価する。 各小テストの範囲と各小テストを実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載してある。
レポート レポート1回(総合評価割合7%)と統合課題レポート1回(総合評価割合7%)。レポート、各課題に は忍耐強く取り組んで、論理的思考力を養う。解答の過程を論理的に記述し、他人のものを写さないこと 。その提出期日は、担当教員の指示に従って守ること。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 総復習、宿題、演習や予習・復習の確認テスト、「自己点検」に対する取組みなど(総合評価割合24% )。 毎回の授業への出席状況・受講態度や、授業内容の理解度を補充する課外学習の取組みなども評価する。 (質問がある場合、数理工教育研究センターを積極的に利用する。)
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
合成関数の微分法、逆関数の微分法を用いて、いろいろな関数 の導関数を求めることが正確にできる。 置換積分法、部分積分法を用いた不定積分、定積分およびその 応用が正確にできる。 テイラー展開、マクローリン展開を理解し、関数のべき級数展 開を正確に行うことができる。 微分方程式を理解し、変数分離形、1階線形、2階同次線形微 分方程式を正確に解くことができる。 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、提出されたすべ ての課題をやり遂げることができる。 合成関数の微分法、逆関数の微分法を用いて、いろいろな関数 の導関数を求めることができる。 置換積分法、部分積分法を用いた不定積分、定積分およびその 応用ができる。 テイラー展開、マクローリン展開を理解し、関数のべき級数展 開を行うことができる。 微分方程式を理解し、変数分離形、1階線形、2階同次線形微 分方程式を解くことができる。 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、提出された課題 をやり遂げることができる。
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分
1回 ○科目ガイダンス ○関数の微分法、合成関数の微分法について、復習す る。 ○科目ガイダンス ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・学習支援計画書を読み、学生の 行動目標を確認する。 ・予習:前学期(関数・微積分基 礎編)の微分法の復習と後学期教 科書1〜4頁。例題1.1、例題1.2 ・復習:問1.1、問1.2 ・自己点検 10 30 50 10
2回 ○合成関数の微分法(続)について復習する。 ○逆関数、逆三角関数について学ぶ。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書4〜9頁。例題1.3 〜例題1.5 ・復習:問1.3〜問1.5、演習問題 1Aの1〜5.1Bの1 ・自己点検 30 60 10
3回 ○逆関数、逆三角関数の微分法について学ぶ。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 予習:教科書9〜11頁。例題1.6〜 例題1.7 ・復習:問1.6〜問1.9。演習問題1 Aの6 ・自己点検 30 60 10
4回 ○第2次導関数とその応用について学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書12〜15頁。例題1. 8、例題1.9、問1.12(1) ・復習:問1.10〜問1.12、演習問 題1Aの7、8、1Bの4 ・自己点検 30 60 10
5回 ○曲率と曲率半径について学習する。 ○偏微分法の考え方について学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書16〜20頁、問1.13 例題1.10〜例題1.11 ・復習: 例題1.10、問1.14、問1. 17、問1.18、演習問題1Aの10、1B の5 ・自己点検 30 60 10
6回 ○偏微分法の考え方(続)と計算法について学習する 。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書21〜25頁、問1.19 、例題1.12〜例題1.13 ・復習: 問1.20、例題1.13、問1. 21、演習問題1Aの11、12、1Bの6 、7 ・自己点検 30 60 10
7回 ○小テスト1(1回〜6回の学習内容) ○原始関数、不定積分(1)について復習する。 ○小テスト1を実施する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:小テスト1に備え、1回 〜6回の学習内容を復習する。 ・予習:教科書31〜34頁 ・復習:小テスト1の見直し ・復習:問2.1〜問2.2 ・自己点検 60 30 30 10 10
8回 ○不定積分(2)について学習する。 ○定積分の定義と微分積分学の基本定理およびそれら を用いた計算について復習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書34〜37頁。例題2. 1。問2.3(1)、問2.4(1)、問2.5(1 ) ・復習:問2.3〜問2.5、問2.6、演 習問題2Aの1、2、2Bの2 ・自己点検 30 60 10
9回 ○定積分の置換積分法、部分積分法についていろいろ な計算例を学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書38〜39頁。問2.7( 1)、問2.10 ・復習:問2.7〜問2.12、演習問題 2Aの3、2Bの4 ・自己点検 60 60 10
10回 ○薄板の重心の位置の求め方について学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書40〜42頁。例題2. 2、問2.13(1) ・復習:問2.13(3)、問2.14〜問2. 16、演習問題2Aの4、5、2Bの6 ・自己点検 30 30 10
11回 ○回転体の体積と重心について学習する。 ○曲線の長さと重心について考察する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書43〜45頁。例題2. 3、例題2.4、問2.18 ・復習:問2.19 ・自己点検 60 60 10
12回 ○小テスト2(7回〜11回の学習内容) ○前半の総復習 ○小テスト2を実施する。 ○1回〜11回の学習内容につ いて、総復習として演習を行 う。 *自己点検 ・予習:小テスト2に備え、7回 〜11回の学習内容を復習する。 ・復習:小テスト2の見直し ・自己点検 90 30 10
13回 ○前半の総復習 ○1回〜11回の学習内容につ いて、総復習として演習を行 う。 *自己点検 ・予習:1回〜11回の内容、およ び問や章末の問題 ・復習:1回〜11回の内容、およ び問や章末の問題 ・自己点検 90 90 10
14回 ○中間試験(1回〜11回の学習内容) ○レポート課題解説 ○中間試験を実施する。 ○レポート課題解説を行う。 *自己点検 ・予習:中間試験に備え、  1〜11回の内容の総復習。 ・復習:レポート課題の見直し ・自己点検 120 30 10
15回 ○中間試験の解説 ○自己点検授業 ○中間試験の解説をする。 ○出欠、課題の提出状況や 各評価項目の自己点検を行う 。 ○授業アンケートの実施 ・自己点検授業のため、授業で用 いられた資料の整理や、 小テストの結果、提出物の整理な どをやっておく。 ・中間試験の結果について検討。 ・自己点検 60 30 10
16回 ○振り返り授業 ○科目ガイダンス ○べき級数について学習する。 ○テイラーの定理と基礎的な関数のテイラー展開、マ クローリン展開について学習する。 ○振り返り授業 ○講義、例題の解説  *演習 *自己点検 ・学習支援計画書を読み、学生の 行動目標を確認する。 ・予習:教科書69〜73頁、例題4.1 、例題4.2、問4.1(1) ・復習:問4.1。テイラーの定理の 内容。演習問題4A1、4B1 ・自己点検 10 30 60 10
17回 ○いろいろな関数のべき級数展開について学習する。 ○関数の近似(前半)について学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書74〜78。例題4.3 〜例題4.6 ・復習:問4.2〜問4.6、演習問題4 A2、4B2 ・自己点検 30 60 10
18回 ○関数の近似(後半)について学習する。 ○微分方程式の考え方、直接積分形の1階微分方程式 の一般解について学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書78〜80頁、97〜10 0頁、例題4.7〜例題4.8、例題5.1 ・復習:問4.7〜問4.10、問5.1 演習問題4A3、4B4〜5、5A1の(1) 、(2) ・自己点検 30 60 10
19回 ○直接積分形の1階微分方程式の特殊解と初期条件に ついて学習する。 ○変数分離形の微分方程式について学び、一般解およ び特殊解を求める。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書100〜103頁、例題 5.2〜例題5.4 ・復習:問5.2〜問5.8、演習問題5 A1の(3)〜(6)、5A2、5B1、2 ・自己点検 30 60 10
20回 ○過渡現象と時定数について学習する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書105〜109頁、例題 5.5 ・復習:問5.9〜問5.12、演習問題 5A3〜5、5B3 ・自己点検 30 60 10
21回 ○小テスト3(16回〜20回の学習内容) ○1階線形微分方程式の解法を学ぶ。   ○小テスト3を実施する。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:小テスト3に備え、16回 〜20回の学習内容を復習する。 ・予習:教科書110〜111頁 ・復習:小テスト3の見直し、例 題5.6、例題5.7、問5.13、演習問 題5A12 ・自己点検 60 30 60 10
22回 ○1階線形微分方程式について演習問題を解く。  ○運動方程式の例(直接積分形の場合)とその解法を 学ぶ(1) ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書112〜116頁。例題 5.8 ・復習:問5.14〜問5.16、演習問 題5B4、演習問題5A6、7 ・自己点検 60 60 10
23回 ○運動方程式の例(直接積分形の場合)とその解法を 学ぶ(2) ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書116〜118頁、例題 5.9 ・復習:問5.17〜問5.20、演習問 題5A10、11、13、5B5 ・自己点検 60 60 10
24回 ○2階同次線形微分方程式に関する定理と特性方程式 を学ぶ。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書119〜123頁。例題 5.10 ・復習:問5.21 ・自己点検 30 60 10
25回 ○2階同次線形微分方程式の問題を分類し、初期条件 をみたす解(特殊解)を求める。 ○応用(1)として、フックの力が物体に働く場合の運 動方程式を解く(単振動) ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書123〜125頁。例題 5.11〜例題5.12 ・復習: 問5.22〜問5.24、演習問 題5A8、9、5B6 ・自己点検 60 60 10
26回 ○2階同次線形微分方程式の応用(2)として、フック の力と抵抗力が働く場合の運動方程式を解き分析する (減衰振動など)。 ○講義、例題の解説 *演習 *自己点検 ・予習:教科書126〜128頁。例題 5.13〜例題5.14 ・復習:問5.25〜問5.26、演習問 題5B7 ・自己点検 60 60 10
27回 ○小テスト4(21回〜26回の学習内容) ○統合課題Ⅳ 微分方程式の環境・建築への応用として、たわみの微 分方程式を学ぶ。 ○小テスト4を実施する。 ○統合課題Ⅳによる演習 *自己点検 ・予習:小テスト4に備え、21回 〜26回の学習内容を復習する。 ・予習:教科書の統合課題Ⅳ「た わみの微分方程式」の説明を読む 。 ・復習:統合課題Ⅳの演習問題の 答えの見直し ・自己点検 90 30 90 10
28回 ○統合課題Ⅳ 微分方程式の環境・建築への応用として、たわみの微 分方程式を学ぶ。 ○後半の総復習 ○統合課題Ⅳによる演習 ○15回〜26回の学習内容につ いて、総復習として演習を行 う。 *自己点検 ・予習:15回〜26回の内容につい て復習しておく。問や章末の演習 問題もしておく。 ・予習:教科書の統合課題Ⅳ「た わみの微分方程式」の説明を読む 。 ・復習:統合課題Ⅳの演習問題の 答えの見直し。15回〜26回の内容 および問や章末の問題の見直し。 ・自己点検 90 90 10
29回 ○後半の総復習 ○期末試験(16回〜26回の学習内容) ○後半の総復習を行う。 ○期末試験を実施する。 *自己点検 ・予習:期末試験に備え、16回〜 26回の内容について総復習をして おく。 ・自己点検 120 10
30回 ○期末試験の解説 ○自己点検授業 ○期末試験の解説を行う。 ○出欠、課題の提出状況や各 評価項目の自己点検を行う。 ○授業アンケートの実施 ・自己点検授業のため、授業で用 いられた資料の整理や、 小テストの結果、提出物の整理な どをやっておく。 ・期末試験の結果について検討。 ・自己点検 60 30 10