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数理基礎教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理基礎教育課程
数理基礎科目
数理基礎
線形代数Ⅱ
Linear Algebra II
2 G202-01 2021年度
2期(後学期)
修学規程第4条を参照
担当教員名
*印は、実務経験のある教員を示しています。
授業科目の学習・教育目標
キーワード 学習・教育目標
1.行列式 2.余因子 3.クラメルの公式 4.ベクトル空間 5.固有値・固有ベクトル 線形代数Ⅰに引き続き、幾何学的対象や高次元の対象を代数的に扱う手法について学習する 。内容としては線形代数Ⅰで学習したものと重複する部分もあるが、異なる視点から見返す ことでより深く理解できることになる。幾何学的対象を代数的に扱える能力を養うことが目 的である。
授業の概要および学習上の助言
本科目の内容は、 ・ 行列式の定義とその性質 ・ 逆行列の計算 ・ クラメルの公式を用いた連立1次方程式の解法 ・ ベクトル空間とその部分空間の基底や次元 ・ 行列の固有値・固有ベクトル ・ 2次曲線の分類 などである。講義中に演習や小テストを行い、学期末には試験を行う。 必要に応じて補助教材を配布することもある。 毎回の予習、復習が大切である。no特に授業後は教科書の問題を解きしっかり理解しておくこと。 課外で授業支援の講座を開講する予定なので、積極的に参加すること。また、数理工教育研究センターや担当教員のオフィス アワーを積極的に利用すること。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:線形代数Ⅱ[金沢工業大学] 参考書:A First Course in Linear Algebra (Open Textbook Library)[Lyryx] リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
「線形代数Ⅰ」の内容を十分理解できていることが望ましい。特に行列の計算,1次変換などの知識はこの科目でも必要とな るのでしっかりと復習しておく必要がある。
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D 行列式の性質を理解し,それを用いて行列式を計算することができる。
D 余因子を用いて逆行列を求めることができる。
D ベクトル空間(および部分空間)を理解し,基底を用いた計算ができる。
D 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる。
C 基礎的な数学用語の英単語を理解し、英語で出題された問題に対応できる。
A 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、演習や宿題をやり遂げることができる。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 30 30 15 0 0 0 25 100
指標と評価割合 総合評価割合 30 30 15 0 0 0 25 100
総合力指標 知識を取り込む力 15 20 0 0 0 0 15 50
思考・推論・創造する力 15 10 10 0 0 0 0 35
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 0 0 5 0 0 0 0 5
学習に取組む姿勢・意欲 0 0 0 0 0 0 10 10
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験は学期末に1回実施する。達成すべき行動目標を総合評価の30%として評価する。 試験範囲は全範囲(統合課題を除く)であり,評価割合も高いので確実な復習が必要である。
クイズ
小テスト
小テストは2回実施する。各小テストの成績により、達成すべき行動目標の達成度を合計30%として評 価する。 小テストの範囲および授業回数は授業明細表に記載してある。
レポート レポートを10%,統合課題の成果を5%で評価する。課題に忍耐強く取り組むことにより,論理的思考 力を養う。そのために,課題に対し,解答のプロセスを論理的に記述すること。また,他人のレポートを 写すことは厳に慎むこと。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 学習に取り組む姿勢・意欲・受講態度などを評価する。これらは総合評価割合は原則として10%とする 。さらに,予習・復習として取り組んだ演習や宿題についても残りの15%で評価する。質問や疑問があ る場合,数理工教育研究センターを積極的に利用すること。
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
・ 行列式の定義を理解し,その性質も十分理解して複雑な行 列式の計算をすることができる。 ・ 余因子の性質を理解し,逆行列が求まることを理解できる 。 ・ ベクトル空間(部分空間)の性質を理解し,基底の概念が 理解できる。 ・ 固有値・固有ベクトルを求め,それを対角化に応用するこ とができる。 ・ 行列式の性質を理解して行列式の計算をすることができる 。 ・ 余因子を用いて逆行列を計算することができる。 ・ 部分空間の基底を求めることができる。 ・ 簡単な行列について固有値・固有ベクトルを求めることが できる。
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分
1回 【科目ガイダンス】 行列式の定義 2次,3次の行列式の計算 〇科目ガイダンス 〇講義・演習 復習:行列式の定義と計算 60
2回 行列式の基本的な性質 〇講義・演習 復習:行列式の基本的な性質 予習:行列式の計算法 60 60
3回 行列式の性質を用いた計算法 〇講義・演習 復習:行列式の計算法 予習:余因子展開 60 60
4回 行列式の余因子展開 〇講義・演習 復習:余因子展開 予習:逆行列とクラメルの公式 60 60
5回 逆行列とクラメルの公式 〇講義・演習 復習:行列式の計算法 予習:小テストに向けて今までの 学習内容を確認 60 90
6回 小テスト(1) (範囲:1〜5回) ベクトル空間,部分空間 〇小テスト 〇講義・演習 復習:ベクトル空間 予習:1次独立・1次従属 60 60
7回 ベクトルの1次独立・1次従属 〇講義・演習 〇自己点検 復習:1次独立・1次従属 予習:基底と次元 自己点検:小テスト結果の振り返 り 60 30 30
8回 部分空間の基底と次元 〇講義・演習 復習:基底と次元 予習:固有値・固有ベクトル 60 60
9回 固有値・固有ベクトル 〇講義・演習 復習:固有値・固有ベクトル 予習:固有値・固有ベクトルの性 質 60 60
10回 固有値・固有ベクトルの性質 〇講義・演習 復習:固有値・固有ベクトルの性 質 予習:行列の対角化 60 60
11回 行列の対角化とその応用 〇講義・演習 復習:行列の対角化 予習:小テストに向けて今までの 学習内容を確認 60 90
12回 小テスト(2) (範囲:6〜11回) 2次曲線の標準形(統合課題) 楕円,双曲線,放物線の基本的性質について 〇小テスト 〇講義・演習 復習:2次曲線 予習:2次曲線の分類 60 60
13回 2次曲線の分類(統合課題) 固有値・固有ベクトルの応用として,2次曲線を標準 形に変換する課題の問題を解く. 総復習 〇講義・演習 〇自己点検 統合課題を完成させる 復習:全体にわたり不確実な点を 復習し試験に備える 自己点検:小テスト結果の振り返 り 60 90 30
14回 期末試験 (範囲:1〜11回) 〇期末試験 ・全体的に不確実な点を復習し, 問題練習などで学習内容を確実な ものにしておく. 120
15回 期末試験の解説 科目アンケート 〇期末試験の解説 〇全体の自己点検 〇授業アンケートの実施 期末試験の結果を確認する. 全体の自己点検:必要な復習項目 を確認する. 45 45