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数理基礎教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理基礎教育課程
数理基礎科目
数理基礎
工学のための数理工Ⅱ
Integrated Math and Science for Engineering Ⅱ
4 G204-01 2021年度
2期(後学期)
修学規程第4条を参照
担当教員名
*印は、実務経験のある教員を示しています。
授業科目の学習教育目標
キーワード 学習教育目標
1.不定積分・定積分 2.運動方程式と微分方程式 3.線積分とエネルギー 4.力のモーメントと重心 5.地域連携教育 前半では、工学で必要な関数の求積法の概念を理解し、置換積分法、部分積分法を学び、そ の応用として運動方程式(変数分離形、1階線形、2階同次線形微分方程式)について学ぶ 。後半では、線積分とエネルギーについて学習し、力のモーメントと重心の位置について定 積分による導出を理解し、さらに重積分の応用としての回転体の体積や慣性モーメントにつ いても学習する。工学や物理の自然現象に関するトピックスも交え、数理工の統合的理解を 深める。また、地域の企業における技術者から、企業と数理に関する理解を深める。
授業の概要および学習上の助言
第1章 積分         1.1 数列の和とその極限  1.2 定積分と不定積分  1.3 いろいろな関数の不定積分   1.4 部分積分法      1.5 置換積分法 第2章 微分方程式入門     2.1 1階微分方程式    2.2 2階線形微分方程式 2.3 運動方程式                           2.4 力学や工学の諸問題 第3章 運動する物体のもつ物理量 3.1 曲線の長さと線積分  3.2 仕事とエネルギー  3.3 質点系の運動 第4章 重積分入門       4.1 図形の面積と重心   4.2 重積分入門     4.3 立体の体積と重心                       4.4 回転運動と慣性モーメント ○内容の理解度が不足している場合は、適宜補充授業を行うことがある。 ○毎日の予習・復習が大切である。特に、授業後には問題を解き、理解を徹底させること。 ○宿題や統合課題は説明や数式を丁寧に書き、計算の過程を論理的に記述すること。 ○学習支援としての数理工教育研究センターやオフィスアワーを積極的に活用すること。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:工学のための数理工Ⅱ Integrated Math and Science for engineering Ⅱ[金沢工業大学] 参考書:微分積分読本(1変数)[裳華房]、ビジュアルアプローチ「力学」[森北出版]、工学系数学テキストシリーズ「微分     積分」[森北出版] リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
この科目の基礎は、工学のための数理工(関数・微分)である。とくに、三角関数、指数関数、対数関数およびそれらに関す る基本的な公式および微分法を理解しておく必要がある。
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D 積分の概念を理解し、いろいろな関数の積分計算、また、置換・部分積分法を用いた積分の計算ができる。
D 微分方程式を理解し、変数分離形、1階線形、2階同次線形微分方程式を解くことができる。
D 線積分の概念について理解し、物体のエネルギーについて論じることができる。
D 図形の面積や立体の体積が計算でき、図形や立体の重心の位置、慣性モーメントの計算ができる。
C 基礎的な数学用語の英単語を理解し、英語で出題された問題に対応することができる。
A 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に勤め、提出された課題をやり遂げることができる。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 40 24 16 0 0 0 20 100
指標と評価割合 総合評価割合 40 24 16 0 0 0 20 100
総合力指標 知識を取り込む力 12 8 0 0 0 0 5 25
思考・推論・創造する力 8 4 8 0 0 0 5 25
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 10 6 4 0 0 0 5 25
学習に取組む姿勢・意欲 10 6 4 0 0 0 5 25
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験を2回実施する。 中間試験で、達成すべき行動目標の①と②と⑤の達成度を、総合評価割合20%として評価する。 期末試験で、達成すべき行動目標の③と④と⑤の達成度を、総合評価割合20%として評価する。 各試験の範囲と各試験を実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載している。
クイズ
小テスト
小テストを4回実施する。それぞれにおいて、⑤の目標についても評価する。 小テスト1で、達成すべき行動目標の①の達成度を、総合評価割合6%として評価する。 小テスト2で、達成すべき行動目標の②の達成度を、総合評価割合6%として評価する。 小テスト3で、達成すべき行動目標の③、④の達成度を、総合評価割合6%として評価する。 小テスト4で、達成すべき行動目標の④の達成度を、総合評価割合6%として評価する。 各小テストの範囲と各小テストを実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載している。
レポート レポート1回(総合評価割合6%)。統合課題(総合評価割合10%)。 忍耐強く取り組んで、論理的思考力を養う。解答の過程を論理的に記述し、他人のものを写さないこと。 課題内容と提出期日は、担当教員の指示に従うこと。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 総復習、宿題、演習や予習・復習の確認テストなど(総合評価割合20%)。 毎回の授業への出席状況・受講態度や、授業内容の理解度を補充する課外学習の取組みなども評価する。 (質問がある場合、数理工教育研究センターを積極的に利用する。)
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
基本的な関数の積分計算ができ、置換・部分積分法を用いた積 分の計算が正確にできる。 運動方程式を理解し、変数分離形、1階線形、2階同次線形微 分方程式を正確に解くことができる。 線積分の計算が正確にでき、エネルギーについて正しく論じる ことができる。 図形の面積や立体の体積を、定積分を用いて正確に計算するこ とができ、図形や立体の重心の位置を求めることができる。 重積分について理解し、慣性モーメントの計算が正確にできる 。 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、提出されたすべ ての課題をやり遂げることができる。 基本的な関数の積分計算ができ、置換・部分積分法を用いた積 分の計算ができる。 運動方程式を理解し、変数分離形、1階線形、2階同次線形微分 方程式を解くことができる。 線積分の計算ができ、エネルギーについて論じることができる 。 図形の面積や立体の体積を、定積分を用いて計算することがで き、図形や立体の重心の位置を求めることができる。 重積分について理解し、慣性モーメントの計算ができる。 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、提出された課題 をやり遂げることができる。
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分
1回 ○科目ガイダンス ○数列の和について学習する。 ○科目ガイダンス ○講義・演習 ・学習支援計画書を読み,学生の 行動目標を確認する. ・復習:数列の和 ・次回予習:数列の和の極限,リ ーマン和 10 60 30
2回 ○数列の和の極限について学習する。 ○リーマン和・リーマン積分について学習する。 ○講義・演習 ・自学:数列の和の極限 ・復習:リーマン和・リーマン積 分 ・次回予習:微分積分学の定理と 不定積分 30 60 30
3回 ○定積分について学習する。 ○微分積分学の基本定理とべき関数の不定積分につい て学習する。 ○講義・演習 ・自学:微分計算の復習 ・復習:積分計算の練習 ・次回予習:不定積分 30 60 30
4回 ○基本的な関数の不定積分について学習する。 ○講義・演習 ・自学:微分計算の復習 ・復習:積分計算の練習 ・次回予習:積の微分法の復習 30 60 30
5回 ○部分積分法について学習する。 ○講義・演習 ・自学:積分計算の復習 ・復習:部分積分法 ・次回予習:置換積分法 30 60 30
6回 ○置換積分について学習する。 ○講義・演習 ・自学:漸化式の考え方 ・復習:置換積分法 ・次回予習:いろいろな積分法 30 60 30
7回 ○積分について復習する。 ○講義・演習 ・自学:不定積分の置換積分 ・復習:いろいろな積分法 ・次回予習:小テスト1に備え、1 回〜7回の学習内容を復習す   る。 30 30 60
8回 ○小テスト1(1回〜7回の学習内容) ○直接積分形の微分方程式について学習する。 〇小テスト1を実施する。 ○講義・演習 ・自学:直接積分形の微分方程式 ・復習:小テスト1の振返り ・次回予習:変数分離形の微分方 程式 30 60 30
9回 ○変数分離形の微分方程式について学習する。 ○講義・演習 ○自己点検 ・自学:基本的な関数の不定積分 ・復習:微分方程式の解 ・次回予習:1階線形微分方程式 30 60 30
10回 ○1階線形微分方程式について学習する。 ○講義・演習 ・自学:解曲線群 ・復習:1階線形微分方程式 ・次回予習:2階線形同次微分方 程式 30 60 30
11回 ○2階線形同次微分方程式について学習する。 ○講義・演習 ・自学:変数分離形の微分方程式 ・復習:2階線形同次微分方程式 ・次回予習:いろいろな微分方程 式 30 60 30
12回 ○微分方程式について復習する。 ○講義・演習 ・自学:2次方程式の解と複素数 ・復習:いろいろな微分方程式 ・次回予習:小テスト2に備え、  8回〜12回の学習内容を復習す る。 30 60 30
13回 ○小テスト2(8回〜12回の学習内容) ○【統合課題】有効数字、科学的表記法、微分方程式 の工学への応用 ○小テスト2を実施する。 ○統合課題による演習 ・自学:積分と微分方程式の復習 ・復習:小テスト2の振返り ・次回予習:統合課題について 30 60 30
14回 ○【統合課題】微分方程式の工学への応用 ○統合課題による演習。 ○自己点検 ・自学:統合課題の完成 ・復習:中間試験に備え、1回〜1 2回の内容について総復習してお く。 30 90
15回 ○前半の総復習(1回〜12回の学習内容) ○1回〜12回の学習内容につ いて、総復習として演習を行 う。 ・復習:中間試験に備え、1回〜  12回の学習内容について、総復 習しておく。 60
16回 ○中間試験(1回〜12回の学習範囲) ○曲線の長さと線積分について学習する。 ○中間試験を実施する。 ○講義・演習 ・自学:曲線の長さと線積分 ・復習:中間試験の振返り、提出 物、出欠の確認など ・次回予習:仕事と仕事率 30 60 30
17回 ○仕事と仕事率について学習する。 ○自己点検 ○講義・演習 ○前半の自己点検を行う。中 間試験の結果の確認、解説な ど。 ・自学:ベクトルの内積 ・復習:仕事と仕事率 ・次回予習:力学的エネルギー 30 60 30
18回 ○仕事と運動エネルギーについて学習する。 ○ポテンシャルエネルギーと力学的エネルギー保存の 法則について学習する。 ○講義・演習 ・自学:力学的エネルギー保存の 法則 ・復習:仕事とエネルギー ・次回予習: 30 60 30
19回 ○曲線の長さ、仕事、力学的エネルギーについて復習 する。 ○講義・演習 ・自学:積分法 ・復習:曲線の長さ、仕事、力学 的エネルギー ・次回予習:小テスト3に備え、1 6回〜19回の学習内容を復習する 。 30 60 30
20回 ○小テスト3(16回〜19回の学習内容) ○力のモーメントと重心について学習する。 ○小テスト3を実施する。 ○講義・演習 ・自学:いろいろな積分法 ・復習:小テスト3の振返り ・次回予習:図形の面積と薄板の 重心 60 30 30
21回 ○図形の面積について学習する。 ○薄板の重心について学習する。 ○講義・演習 ○自己点検 ・自学:いろいろな積分法 ・復習:図形の面積と薄板の重心 ・次回予習:重積分と累次積分 60 30 30
22回 ○重積分と累次積分について学習する。 ○立体の体積と重心について学習する(1)。 ○講義・演習 ・自学:いろいろな積分法 ・復習:重積分と累次積分 ・次回予習:立体の体積と重心 30 60 30
23回 ○立体の体積と重心について学習する(2)。 ○講義・演習 ・自学:いろいろな積分法 ・復習:立体の体積と重心 ・次回予習:慣性モーメント 30 60 30
24回 ○慣性モーメントについて学習する。 ○講義・演習 ・自学:微小要素と密度 ・復習:慣性モーメント ・次回予習:質点系の運動 30 60 30
25回 ○【統合課題】慣性モーメントについて学習する。 ○講義・演習 ・自学:統合課題 ・復習:質点系の運動 ・次回予習:小テスト4に備え、  21回〜24回の学習内容を復習す  る。 30 30 60
26回 ○重積分について復習する。 ○講義・演習 ・自学:いろいろな積分法 ・復習:重積分 ・次回予習:小テスト4に備え、  21回〜24回の学習内容を復習す  る。 30 30 60
27回 ○重積分について復習する。 ○小テスト4(21回〜24回, 26回の学習内容) ○講義・演習 ○小テスト4を実施する。 ・自学:統合課題の完成 ・復習:期末試験に備え、16回〜  24回,26回の内容について総復  習をしておく。 30 60
28回 ○後半の総復習 ○講義・演習 ○自己点検 ・復習:期末試験に備え、16回〜  24, 26回の内容について総復習  をしておく。 90
29回 ○期末試験(16回〜24回, 26回の学習内容) ○統合課題/レポート課題の解説 ○期末試験を実施する。 ○課題類の解説を行う。 ・復習:期末試験の振返り ・予習:自己点検授業のために、  授業で用いられた資料の整理や  小テストの結果、提出物の整理  などをやっておく。 90 30
30回 ○自己点検授業 ○期末試験の解説をする。 ○出欠、課題の提出状況や各  評価項目の自己点検を行   う。 ○授業アンケートの実施。 ・期末試験の結果の振り返り 30
31回 ○特別講義「企業と数理」  地元企業の技術者による講演(地域連携教育) ○大学で学ぶ数理の必要性や  重要性についての講演を聴  講する。 ○特別講義の聴講に関して   は、担当教員の指示に従   う。 ・予習:講演者の企業について調  べてくる。 ・復習:各自の講演メモを参考に  講演に関する感想文を書く。 30 30