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数理基礎教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理基礎教育課程
数理基礎科目
数理基礎
バイオ・化学のための数理Ⅱ
Integrated Math and Science for Bioscience and Chemistry II
4 G220-01 2021年度
2期(後学期)
修学規程第4条を参照
担当教員名
*印は、実務経験のある教員を示しています。
授業科目の学習・教育目標
キーワード 学習・教育目標
1.微分係数、導関数 2.偏微分法 3.不定積分 4.定積分 5.変数分離形微分方程式 本科目の前半では微分法について、後半では積分法について、バイオ・化学のための数理 (関数・微積分基礎)を基礎として、より詳しく学ぶ。前半では、初等関数(無理関数、指 数関数、対数関数、三角関数)、合成関数、逆関数の導関数とこの応用として関数の増減表 とそのグラフ、最適化問題、速度・加速度、偏微分法を学ぶ。後半では、初等関数の不定積 分、定積分とこの応用として面積、体積、曲線の長さ、変数分離形微分方程式を学ぶ。微分 法と積分法を、復習しつつ、応用できることを目標とする。
授業の概要および学習上の助言
授業の概要: 第1章 関数とその極限 1.1 関数とグラフ 1.2 関数の極限  第2章 微分法 2.1 微分係数と導関数 2.2 導関数の計算 2.3 微分法の応用  第3章 統合課題Ⅲ 第4章 積分法 4.1 不定積分 4.2 定積分 4.3 積分法の応用 第5章 統合課題Ⅳ  学習上の助言: ・バイオ・化学のための数理(関数・微積分基礎)で学んだ公式、定理は正確に使えるようにしておくこと。 ・学習では、必ず予習、復習をして、式の意味をよく理解し、例題、問は解けるようにすること。 ・補助教材は必要に応じて、適宜配付する。 ・学習支援としての数理工教育研究センターやオフィスアワーを積極的に活用すること。 ・レポート、宿題、統合課題は、説明や式を丁寧に書き,計算過程を論理的に記述すること。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:バイオ・化学のための数理 II[金沢工業大学] 参考書:指定なし リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
・バイオ・化学のための数理(関数・微積分基礎)で学んだ公式、定理は正確に使えるようにしておくこと。 また、十分に計算力を身に付けておくこと。 ・統合課題、レポートなどでは電卓を使用することがある。
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D 関数の増減表、グラフを描けて、最適化問題、速度・加速度、偏微分を計算できる。
D 不定積分の公式を用いて、初等関数の不定積分を計算できる。
D 定積分、面積、体積、曲線の長さ、変数分離形微分方程式を計算できる。
D 統合課題に取り組んで、バイオ・化学分野に関連する問題の微分、積分の計算ができる。
C 科目における基本的専門用語の英語表現を理解することができる。
A 毎回の授業に出席し、授業内容を理解し、課題をやり遂げて提出できる。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 40 20 15 0 0 0 25 100
指標と評価割合 総合評価割合 40 20 15 0 0 0 25 100
総合力指標 知識を取り込む力 30 10 5 0 0 0 5 50
思考・推論・創造する力 10 10 10 0 0 0 0 30
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 0 0 0 0 0 0 0 0
学習に取組む姿勢・意欲 0 0 0 0 0 0 20 20
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験を2回実施する。 中間試験で、達成すべき行動目標の①、②の達成度を、総合評価割合20%として評価し、 期末試験で、達成すべき行動目標の③、④の達成度を、総合評価割合20%として評価する。 各試験の範囲と各試験を実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載してある。
クイズ
小テスト
小テストを2回実施する。 小テスト(1)で、達成すべき行動目標の①の達成度を、総合評価割合10%として評価し、 小テスト(2)で、達成すべき行動目標の③の達成度を、総合評価割合10%として評価する。 各小テストの範囲と各小テストを実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載してある。
レポート レポートは、1回課し、評価割合を6%とする。統合課題Ⅲ、Ⅳは評価割合を9%とする。これらに忍耐 強く取り組んで、論理的思考力を養う。これらの解答の過程は論理的に記述し、他人のものを写さないこ と。その提出期日は、担当教員の指示に従って、守ること。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 予習課題、宿題、授業中の演習などの課題を総合評価割合の25%とする。質問がある場合、数理工教育 研究センターを積極的に利用する。
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
・微分係数、導関数の定義、公式を理解し、初等関数の導関数 、第2次導関数を正確に計算できる。 ・関数の増減表、グラフを正確に描けて、最適化問題、速度・ 加速度、偏微分の問題を正確に解くことができる。 ・不定積分の定義、公式、置換積分法、部分積分法などを理解 し、初等関数の不定積分を正確に計算できる。 ・定積分、面積、体積、曲線の長さ、変数分離形微分方程式の 問題を正確に解くことができる。 ・毎回の授業に出席し、授業内容を理解し、すべての課題を正 確にやり遂げて提出できる。 ・微分係数、導関数の定義、公式を理解し、初等関数の導関数 、第2次導関数を計算できる。 ・関数の増減表、グラフを描けて、最適化問題、速度・加速度 、偏微分の問題を解くことができる。 ・不定積分の定義、公式、置換積分法、部分積分法などを理解 し、初等関数の不定積分を計算できる。 ・定積分、面積、体積、曲線の長さ、変数分離形微分方程式の 問題を解くことができる。 ・毎回の授業に出席し、授業内容を理解し、課題をやり遂げて 提出できる。
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分
1回 ○科目ガイダンス;学習支援計画書 ○1.1.2 逆関数 ○1.1.3 関数のグラフの移動と伸縮 ○1.1.4 曲線の媒介変数表示 *演習 ○科目ガイダンス ○講義、例題の解説 *演習 ・学習支援計画書を読み、学生の  行動目標を確認する。 予習:逆関数、関数のグラフの    移動と伸縮、曲線の媒介    変数表示を読んで、   例題1.2〜例題1.5を行う。 復習:問1.2〜問1.5を解く。 10 60 60
2回 ○1.2.1 極限 ○1.2.2 極限の計算 ○1.2.3 三角関数に関わる極限と自然対数の底 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:極限、極限の計算を読んで   例題1.6〜例題1.7を行う。 復習:問1.6〜問1.7を解く。 60 60
3回 ○2.1.1 平均変化率 ○2.1.2 微分係数 ○2.1.3 導関数 ○2.1.4 導関数の幾何学的意味 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:平均変化率、微分係数、    導関数、導関数の幾何学    的意味を読んで、   例題2.1〜例題2.4を行う。 復習:問2.1〜問2.4を解く。 60 60
4回 ○2.2.1 導関数の公式(1)     基本的な関数の導関数 ○2.2.2 導関数の公式(2)     関数の定数倍、和、積、商の形で表される     関数の導関数 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:導関数の公式(1)、導関数    の公式(2)を読んで、   例題2.5〜例題2.7を行う。 復習:問2.5〜問2.7を解く。 60 60
5回 ○2.2.3 導関数の公式(3)     合成関数と逆関数の導関数 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:導関数の公式(3を読んで、    例題2.8〜例題2.12を行う。 復習:問2.8〜問2.12を解く。 ・小テスト(1)の範囲1回〜5回の  学習内容を復習する。 60 60 120
6回 ○小テスト(1)(1回〜5回の学習内容) ○2.2.4 導関数の公式(4)     媒介変数で表された関数の導関数 ○2.2.5 高次の導関数 *演習 ○小テスト(1) ○講義、例題の解説 *演習 ・小テスト(1)の見直しを行う。 予習:導関数の公式(4)、高次の    導関数を読んで、   例題2.13〜例題2.14を行う。 復習:問2.13〜問2.14を解く。 60 60 60
7回 ○2.3.1 関数の増減と極値 ○2.3.2 最適化問題 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:関数の増減と極値、    最適化問題を読んで、   例題2.15〜例題2.17を行う。 復習:問2.15〜問2.17を解く。 60 60
8回 ○2.3.3 速度と加速度 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:速度と加速度を読んで、   例題2.18〜例題2.19を行う。 復習:問2.18〜問2.19を解く。 60 60
9回 ○2.3.4 偏微分法入門 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:偏微分係数、偏導関数を 読んで、例題2.20を行う。 復習:問2.20を解く。 60 60
10回 ○2.3.4 偏微分法入門 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:偏微分係数、偏導関数を 読んで、例題2.21〜例題    2.22を行う。 復習:問2.21〜問2.22を解く。 60 60
11回 ○統合課題Ⅲ ○統合課題の講義、例題の  解説 *演習 *レポート課題を配付する。 予習:用語の解説を読んで、   例題1-1〜例題1-2を行う。 復習:演習1-1〜演習1-4 ・適宜、レポート課題に取り組む 60 60 120
12回 ○統合課題Ⅲ ○統合課題の講義、例題の  解説 *演習 予習:用語の解説を読んで、    例題2-1〜例題2-2を行う。 復習:演習2-1〜演習2-4 60 60
13回 ○総復習(1)(1回〜10回の学習内容) ○1回〜10回の学習内容を 復習する。 ・中間試験の範囲1回〜10回の 学習内容と小テスト(1)を  復習する。 180
14回 ○中間試験(1回〜10回、13回の学習内容) ○4.1.1 原始関数・不定積分 ○中間試験 ○講義 ・中間試験の見直しを行う。 60
15回 ○振り返り授業 ○4.1.2 不定積分の公式 (1)基本的な関数の不定積分 *演習 ○中間試験の解説、講評 ○提出物の提出状況の確認 ○出欠・成績関連データの確  認など ○講義、例題の解説 *演習 ・1回〜10回、13回の学習内容を  復習する。 予習:不定積分の公式(1)を読ん で、例題4.1を行う。 復習:問4.1を解く。 60 60 60
16回 ○4.1.2 不定積分の公式 (1)基本的な関数の不定積分 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:補助公式を読んで、   例題4.2〜例題4.4を行う。 復習:問4.2〜問4.4を解く。 60 60
17回 ○4.1.3 不定積分の公式 (2)置換積分法 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:置換積分法の考え方を読ん  で、例題4.5〜例題4.7を行う。 復習:問4.5〜問4.7を解く。 60 60
18回 ○4.1.3 不定積分の公式 (2)置換積分法 ○4.1.4 不定積分の公式 (3)部分積分法      部分積分法の計算式 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:置換積分法の考え方、部分    積分法の計算式を読んで、    例題4.8〜例題4.10を行う。 復習:問4.8〜問4.10を解く。 60 60
19回 ○4.1.4 不定積分の公式 (3)部分積分法 漸化式 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:漸化式を読んで、   例題4.11〜例題4.13を行う。 復習:問4.11〜問4.13を解く。 ・小テスト(2)の範囲15回〜19回 の学習内容を復習する。 60 60 120
20回 ○小テスト(2)(15回〜19回の学習内容) ○4.2.1 定積分の定義 ○4.2.2 微分積分学の基本定理 *演習 ○小テスト(2) ○講義、例題の解説 *演習 ・小テスト(2)の見直しを行う。 予習:定積分の定義、微分積分学 の基本定理を読んで、 例題4.14を行う。 復習:問4.14を解く。 60 60 60
21回 ○4.2.3 定積分における置換積分法と部分積分法 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:定積分の置換積分法と定積   分の部分積分法を読んで、   例題4.15〜例題4.17を行う。 復習:問4.15〜問4.17を解く。 60 60
22回 ○4.3.1 面積 ○4.3.2 体積 体積の考え方 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:面積、体積の考え方を読ん   で、例題4.18〜例題4.21   を行う。 復習:問4.18〜問4.21を解く。 60 60
23回 ○4.3.2 体積 回転体の体積 ○4.3.3 曲線の長さ *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:回転体の体積、曲線の長さ を読んで、   例題4.22〜例題4.25を行う。 復習:問4.22〜問4.25を解く。 60 60
24回 ○4.3.4 微分方程式入門     微分方程式とは、     微分方程式の解     変数分離形     変数分離形の微分方程式の解き方 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:微分方程式入門を読んで、    例題4.26を行う。 復習:問4.26を解く。 60 60
25回 ○4.3.4 微分方程式入門     特殊解の求め方 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 予習:特殊解の求め方を読んで、   例題4.27を行う。 復習:問4.27を解く。 ・レポート課題の提出に備える。 60 60 60
26回 ○4.3.4 微分方程式入門     変数分離形微分方程式の応用 *演習 ○講義、例題の解説 *演習 *レポート課題を集める。 予習:変数分離形微分方程式    の応用を読んで、    例題4.28〜例題4.29 を行う。 復習:問4.28〜問4.29を解く。 60 60
27回 ○総復習(2)(15回〜26回の学習内容) ○15回〜26回の学習内容を 復習する。 ○講義と演習 ○後半の微分積分について、 復習しまとめる。 ・期末試験の範囲15回〜26回の 学習内容と小テスト(2)を 復習する。 予習:用語の解説を読んで、    例題1-1〜例題1-3を行う。 60 60
28回 ○期末試験(15回〜26回、29回の学習内容) ○統合課題Ⅳ ○期末試験 ○統合課題の講義、例題の  解説と演習 予習:期末試験の範囲を復習。 統合課題は、用語の解説を読んで 、例題1-1〜例題1-3を行う。 復習:期末試験の復習および統合 課題Ⅳの復習。 60 60
29回 ○統合課題Ⅳ ○統合課題の講義、例題の  解説 *演習 予習:用語の解説を読んで、   例題2-1〜例題2-2を行う。 復習:演習2-1〜演習2-5を解く。 次回の自己点検授業のために、配 布された資料の整理、小テスト、 中間試験の結果、提出物を準備し ておく。 180
30回 ○期末試験の解説+自己点検(課題の提出状況や出欠 確認など) ○期末試験を解説する。 ○出欠、課題の提出状況や各 評価項目の自己点検をおこな う。 期末試験の復習。 達成度の確認。 60
31回 ○学習の進捗調整のための予備授業時間 ○担当教員の指示に従う。