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数理基礎教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理基礎教育課程
数理基礎科目
数理基礎
アドバンスト数理A
Advanced Mathematics A
2 G225-01 2022年度
3期(前学期)
修学規程第4条を参照
担当教員名
*印は、実務経験のある教員を示しています。
授業科目の学習・教育目標
キーワード 学習・教育目標
1.偏導関数 2.合成関数の偏導関数 3.2変数関数の極値 4.累次積分 5.座標変換による重積分 工学の問題は,2変数の関数や多変数の関数で表現されることが多い.本科目では多変数関 数の微分積分学である偏微分法と重積分法について学ぶ.まず偏微分法については,第1次 ,第2次偏導関数を求めることと,合成関数の偏導関数を求めることについて学習する.そ してその応用として,2変数関数の極値についてその求め方の概略を学ぶ.重積分法につい ては、重積分を累次積分で計算する方法について学び,さらに,変数変換を用いる効果的な 計算法を習得して,いろいろな重積分が計算ができるようにする.
授業の概要および学習上の助言
1.2変数関数の定義および極限と連続,その偏微分 2.接平面と全微分 3.合成関数の偏導関数 4.高次偏導関数と2変数関数のテーラー展開  5.2変数関数の極大・極小 6.累次積分、積分順序の変更 7.変数変換による重積分,特に極座標変換による重積分 ・毎日、自学自習することが大切である。微分積分の名の入った書籍の殆どが、後半部分は偏微分と重積分にあてられている 。そのような書籍は豊富にあるので、自分にあったものを選び,利用すれば理解が深まるであろう。問題が解けるだけではな く,真に理解を求めるならば、複数の本で学ばなければならない。 ・授業後に問題を解き、理解を徹底させること。 ・教育支援としての数理工教育研究センターや担当教員のオフィスアワーを積極的に利用すること。 ・試験、小テスト、宿題において、答案、課題を、整理して順序よく論理的に記述すること。文章や数式は丁寧に書くこと。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:アドバンスト数理A[金沢工業大学] 参考書:指定なし リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
この科目の予備知識として,1年次に学習する数理基礎科目の内容を必要とする.特に,初等関数の基本的性質やグラフ,1 変数の微分法,積分法の基本的事項(教科書「情報数理A」の内容)を理解しておく必要がある.さらに線形代数からベクト ルについての基本事項(ベクトルの概念や行列,行列式)に加えてベクトルの内積,外積や2次曲線について理解しておくこ とが望ましい.微分積分学、線形代数学ともに図形的な概念と数式との対応付けができていることが望ましい.
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D 偏微分、偏導関数の意味を理解し、偏微分係数、偏導関数を微分法の公式などを用いて求めることができる。
D 合成関数の偏導関数を求めることができる。
D 2変数関数の極値を求めることができる。
D 重積分の意味がわかり、累次積分により重積分の値を求めることができる。
D 変数変換、特に極座標変換によって重積分の値を求めることができる。
A,C 毎回の授業に出席し、与えられた課題や英語による数式表現に取り組み、授業内容の理解に努めることが出来る。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 30 30 20 0 0 0 20 100
指標と評価割合 総合評価割合 30 30 20 0 0 0 20 100
総合力指標 知識を取り込む力 10 10 0 0 0 0 10 30
思考・推論・創造する力 10 10 5 0 0 0 0 25
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 5 5 10 0 0 0 0 20
学習に取組む姿勢・意欲 5 5 5 0 0 0 10 25
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 達成すべき行動目標①、④、⑤を期末の試験で確認し、それらの評価割合を30%として評価する。 各試 験の範囲と各試験を実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載してある。
クイズ
小テスト
 小テストを2回実施する。時間はいずれも40分程度とし、小テスト(1)では偏微分法の基本的事項に ついて、小テスト(2)ではテーラー展開と多変数関数の極値について、それぞれ総合評価割合15%とし て評価する。 各小テストの範囲と各小テストを実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載してあ る。
レポート 本科目ではレポートという形で課題を行い、これらを総合力ラーニングの一つに数えて評価の対象とする 。発展的内容の理解を目的とした課題に対して20%の配点とする。他人のものを写して提出することは慎 むこと。質問がある場合、数理工教育研究センターを積極的に利用すること。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他  学習に取り組む姿勢・意欲を、宿題や演習に対する取り組み状況や積極性(毎回の授業への出席状況・ 受講態度)などで評価する。また、重要な概念の基礎の理解を目的とした課題を与え、これを評価する。 以上を総合的に評価してその割合は20%とする。
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
・偏導関数の定義を理解して,いろいろな関数の偏導関数を求 めることができる. ・合成関数の偏微分法の公式を導くことができて,これらの公 式を用いていろいろな関数の偏微分の計算ができる. ・2変数関数のテーラー展開の意味を理解できる.さらに,2 次偏導関数を用いて,2変数関数の極値を求めることができる . ・重積分の意味,定義とそこから得られる基本的性質を理解し て,いろいろな関数の重積分を求めることができる. ・変数変換の意味,定義そしてヤコビアンを理解し,いろいろ な積分の計算につなげることができる. ・偏微分の定義を理解して基本的な関数の偏微分と、指定され た点での偏微分係数を求めることができる. ・合成関数の偏微分法の公式を用いて、基本的な関数の偏導関 数を導くことができる. ・2変数関数のテーラー展開の意味を理解できる.さらに,2 次偏導関数を用いて,2変数関数の極値を求めることができる . ・重積分の定義を理解して,重積分の基本的性質から基本的な 2変数関数の重積分を求めることができる. ・変数変換,特に極座標変換を使う場合についての基本的な重 積分を求めることができる.
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分※
1回 ○ガイダンスと授業スケジュールの説明 ○2(多)変数関数について解説 ○科目のガイダンス 〇講義と例題の解説 〇演習 ○1変数関数の微分法について復 習をしておく. ○次週に向けた予習として偏微分 の定義を読んでおく. 60 60
2回 ○偏微分法とその基本公式 〇講義と例題の解説 〇演習 ○1変数関数の微分法の知識を用 いて偏微分法の練習を行う. ○次週に向け,接平面と全微分に ついての問題を解いてみる. 60 30
3回 〇接平面 ○全微分 〇講義と例題の解説 〇演習 ○接平面と全微分の問を解く. ○合成関数の例題を解いてみる. 60 30
4回 〇合成関数の偏微分法 〇講義と例題の解説 〇演習 ○これまでの学習内容を復習し, 小テスト1に備える. 120
5回 ○小テスト1 ○2変数関数の高次導関数  特に第2次偏導関数を中心にその定義,記号,表現 等について 〇講義と例題の解説 〇演習 ○高次導関数についての問いを解 く. 60
6回 〇テーラー・マクローリン展開 〇自己点検 〇講義と例題の解説 〇演習 ○テーラー・マクローリン展開の 係数の算出の練習 ○2変数関数の極大極小について 教科書をよく読んでおく. 60 30
7回 〇2変数関数の極大・極小 〇講義と例題の解説 〇演習 ○これまでの学習内容を復習し, 小テスト2に備える. 120
8回 小テスト2 ○2変数関数の積分について ○小テスト2の実施 〇講義と例題の解説 〇演習 ○1変数関数の定積分の復習をし ておく. 〇累次積分について教科書をよく 読んでおく. 30 30
9回 ○振返り授業 〇長方形領域での重積分,累次積分 ○自己点検 ○講義と例題解説。 ○演習 ○小テスト2の問題を再度確認す る. ○平面領域について復習し,定積 分,重積分の復習をする. 30 60
10回 ○曲線で囲まれた領域での重積分,累次積分 〇講義と例題の解説 〇演習 ○課題を通して平面領域とその上 での累次積分に慣れておく。 ○重積分について理解不足の箇所 の復習を行う. 60 30
11回 ○積分順序の変更 〇講義と例題の解説 〇演習 ○積分領域の表示と積分順序につ いて理解しておく. ○変数変換に関する箇所を読んで おく. 60 30
12回 ○ヤコビアン,変数変換による2重積分の計算Ⅰ 〇講義と例題の解説 〇演習 ○様々な変数変換について,教科 書の例題をよく読んで自分で解い てみる. 90
13回 ○ヤコビアン,変数変換による2重積分の計算Ⅱ ○総復習 ○講義と例題の解説 ○演習 ○これまでの復習をし,期末試験 に備える. 120
14回 〇学習内容の解説 ○期末試験 〇学習内容の総点検 ○試験の実施 〇課題等の解説を復習する. ○期末試験の復習. 30 60
15回 〇期末試験の返却・解説 〇自己点検授業 〇出席、提出物等の確認 〇期末試験の解答について解 説、講評 〇成績評価についての説明 〇アンケート実施 〇期末試験の問題点を点検する. 〇学習内容の復習をする。 30 30