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数理・DS・AI教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理・DS・AI教育課程
数理基礎科目
数理基礎
工学のための数理工Ⅰ
Integrated Math and Science for Engineering I
4 G203-01 2022年度
1期(前学期)
修学規程第4条を参照
授業科目の学習・教育目標
キーワード 学習・教育目標
1.関数の極限と連続性 2.指数関数と対数関数 3.三角関数と逆三角関数 4.微分法とその応用 5.物体の運動を表す関数 工学の土台となる物理法則は、空間の位置や時間を独立変数とする関数および関数の空間的 、時間的な変化率によって表される。前半は、関数と逆関数について学び、関数の極限と連 続性について学習する。また、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数の理解を深め、 その計算に習熟することを目指す。後半は、微分法の考え方を理解し、積、商、合成関数の 微分法や逆関数の微分法を修得する。さらに、関数のべき級数展開と近似式、関数の増減と 極値について学ぶ。また、物体の運動を表すために、関数や微分法の概念を応用する。
授業の概要および学習上の助言
第1章 関数とグラフ   1.1 関数  1.2 関数のグラフ  1.3 グラフの移動      1.4 関数の極限値と連続性 第2章 方程式と逆関数  2.1 逆関数と対数関数     2.2 三角関数と逆三角関数 2.3 パラメータ表示された関数 2.4 物体の運動を表す関数と運動の法則 第3章 変化量と微分   3.1 物体の変位と速度・加速度 3.2 関数の変化量と微分係数 3.3 導関数と様々な微分法 3.4 初等関数の導関数 第4章 微分法の応用   4.1 高次導関数とその応用   4.2 関数のべき級数展開   4.3 関数の増減と凹凸 4.4 パラメータ表示された関数の微分 ○内容の理解度が不足している場合は、適宜補充授業を行うことがある。 ○毎日の予習・復習が大切である。特に、授業後には問題を解き、理解を徹底させること。 ○教科書の理解に必要な内容を進んで自学自習すること。 ○補助教材は必要に応じて、適宜配付する。 ○宿題や統合課題は説明や数式を丁寧に書き、計算の過程を論理的に記述すること。 ○学習支援としての数理工教育研究センターやオフィスアワーを積極的に活用すること。
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:工学のための数理工Ⅰ Integrated Math and Science for engineering Ⅰ[金沢工業大学] 参考書:微分積分読本 -1変数-[裳華房]、ビジュアルアプローチ「力学」[森北出版]、意味がわかれば数学の風景が見え     てくる[ベレ出版]、工学系数学テキストシリーズ 「微分積分」[森北出版] リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
数式に対する基本的な計算能力(整式の整、整式の展開と因数分解、整式の除法、分数式の計算など)
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D 関数の概念を理解し、基本的な関数のグラフを描くことができる。関数の極限値と連続性を論じることができる。
D 微分法の考え方を理解し、基本的な関数の導関数を求めることができる。
D べき級数展開の考え方を理解し、関数の近似式を計算できる。微分法の考え方を用いて、関数のグラフを描くことができる。
D 物体の運動を表すために関数を用いることができ、それらに微分法を応用することができる。
C 基礎的な数学用語の英単語を理解し、英語で出題された問題に対応することができる。
A 毎回の授業に出席し、授業内容の理解に努め、提出された課題をやり遂げることができる。
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 40 24 16 0 0 0 20 100
指標と評価割合 総合評価割合 40 24 16 0 0 0 20 100
総合力指標 知識を取り込む力 12 8 0 0 0 0 5 25
思考・推論・創造する力 8 4 8 0 0 0 5 25
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 10 6 4 0 0 0 5 25
学習に取組む姿勢・意欲 10 6 4 0 0 0 5 25
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験を2回実施する。 中間試験で、達成すべき行動目標の①と②の達成度を、総合評価割合20%として評価する。 期末試験で、達成すべき行動目標の③と④の達成度を、総合評価割合20%として評価する。 各試験の範囲と各試験を実施する授業回数は、それぞれ授業明細表に記載している。
クイズ
小テスト
小テストを4回実施する。 小テスト1で達成すべき行動目標の①の達成度を、小テスト2で達成すべき行動目標の②の達成度を、 小テスト3で達成すべき行動目標の③の達成度を、小テスト4で達成すべき行動目標の④の達成度を、 それぞれ総合評価割合6%(合計24%)として評価する。
レポート レポート課題(総合評価割合6%)。統合課題(総合評価割合10%)。 忍耐強く取り組んで、論理的思考力を養う。解答の過程を論理的に記述し、他人のものを写さないこと。 課題内容と提出期日は、担当教員の指示に従うこと。
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 総復習、宿題、演習や予習・復習の確認テストなど(総合評価割合20%)。 毎回の授業への出席状況・受講態度や、授業内容の理解度を補充する課外学習の取組みなども評価する。 (質問がある場合、数理工教育研究センターを積極的に利用する。)
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
・関数と逆関数の概念を理解し、基本的な関数のグラフを正確  に描くことができる。 ・関数の極限値と連続性について正確に論じることができる。 ・指数関数や対数関数、三角関数や逆三角関数について理解  し、それらに関する計算が正確にできる。 ・微分法の考え方を理解し、基本的な関数の導関数を正確に求  めることができる。 ・関数を正確にべき級数展開でき、その近似式が活用できる。 ・物体の運動を表すために、的確な関数を用いることができ、  微分法を活用することができる.。 ・毎回の授業に出席し授業内容の理解に努め、提示されたすべ  ての課題をやり遂げることができる。 ・関数と逆関数の概念を理解し、基本的な関数のグラフを描く  ことができる。 ・関数の極限値と連続性について論じることができる。 ・指数関数や対数関数、三角関数や逆三角関数について理解  し、それらに関する計算ができる。 ・微分法の考え方を理解し、基本的な関数の導関数を求めるこ  とができる。 ・関数をべき級数展開でき、その近似式が活用できる。 ・物体の運動を表すために、関数を用いることができ、微分法  を活用することができる。 ・毎回の授業に出席し授業内容の理解に努め、提示された課題  をやり遂げることができる。
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分
1回 ○科目ガイダンス  クラスの授業予定は,担当教員の指示に従うこと。 (人間と自然セミナーⅠによる調整があります。) ○関数について学習する。 ○科目ガイダンス ○講義・演習 ・学習支援計画書を読み、学生の  行動目標を確認する。 ・復習:関数の定義と概念 ・次回予習:関数のグラフ 10 60 30
2回 ○関数のグラフについて学習する。 ○講義・演習 ・自学:多項式関数 ・復習:有理関数と偶関数・  奇関数 ・次回予習:指数法則 30 60 30
3回 ○指数関数について学習する。 ○講義・演習 ・自学:指数計算 ・復習:指数関数のグラフ ・次回予習:グラフの平行移動 30 60 30
4回 ○グラフの移動について学習する。 ○講義・演習 ・自学:関数の標準形 ・復習:グラフの移動 ・次回予習:関数の極限値 30 60 30
5回 ○関数の極限値について学習する。 ○講義・演習 ・自学:グラフの概形 ・復習:不定形の極限値 ・次回予習:関数の漸近線 30 60 30
6回 ○関数の連続性について学習する。 ○講義・演習 ・自学:ガウス記号 ・復習:関数の連続性と解の  存在定理 ・次回予習:小テスト1に備え、  1回〜6回の学習内容を復習す  る。 30 30 60
7回 ○小テスト1(1回〜6回の学習内容) ○逆関数について学習する。 ○小テスト1を実施する。 ○講義・演習 ・復習:小テスト1の振返り ・自学:逆関数のグラフ ・次回予習:累乗と累乗根 60 30 30
8回 ○無理関数について学習する。 ○講義・演習 ○自己点検 ・復習:無理関数のグラフ ・自学:対数 ・次回予習:対数計算 ・自己点検:これまでの振り返り 60 30 30 30
9回 ○対数関数について学習する。 ○講義・演習 ・自学:対数法則・底の変換公式 ・復習:指数方程式・不等式 ・次回予習:三角関数の定義 30 60 30
10回 ○三角関数について学習する。 ○講義・演習 ・自学:弧度法と三角関数の値 ・復習:三角関数のグラフ ・次回予習:逆三角関数の定義 30 60 30
11回 ○逆三角関数について学習する。 ○講義・演習 ・自学:逆三角関数の値 ・復習:逆三角関数のグラフ ・次回予習:三角関数の性質と  相互関係 30 60 30
12回 ○三角関数の合成について学習する。 ○講義・演習 ・自学:三角関数の加法定理 ・復習:三角関数の合成 ・次回予習:小テスト2に備え、  7回〜12回の学習内容を復習す  る。 30 30 60
13回 ○小テスト2(7回〜12回の学習内容) ○パラメータ表示された関数について学習する。 ○小テスト2を実施する。 ○講義・演習 ・復習:小テスト2の振返り ・自学:軌跡を表す方程式 ・次回予習:運動の法則 60 30 30
14回 ○運動を表す関数について学習する。【統合課題】 ○講義 ○統合課題による演習 ○自己点検 ・統合課題を仕上げる ・次回予習:1回〜12回の学習内  容 ・自己点検:これまでの振り返り 70 30 30
15回 ○前半の総復習 ○1回〜12回の学習内容につ  いて、総復習として演習を  行う。 ・復習:中間試験に備え、1回〜  12回の内容について総復習を  しておく。 120
16回 ○中間試験(1回〜12回の学習内容) ○物体の変位と速度・加速度について学習する。 ○中間試験を実施する。 ○講義・演習 ・自学:速度・加速度 ・復習:中間試験の振返り  提出物,出欠の確認など ・次回予習:平均変化率 30 60 30
17回 ○振り返り授業 ○関数の変化量と微分係数について学習する。 ○前半の自己点検 ○講義・演習 ・自学:微分係数 ・復習:接線と法線 ・次回予習:導関数 ・自己点検:これまでの振り返  り。中間試験の結果の確認、解  説など。 30 60 30 30
18回 ○導関数の性質について学習する。 ○講義・演習 ・自学:べき関数の導関数 ・復習:積・商の導関数 ・次回予習:合成関数の微分法 30 60 30
19回 ○合成関数の微分法について学習する。 ○逆関数の微分法について学習する。 ○講義・演習 ・自学:微分計算の練習 ・復習:逆関数の微分法 ・次回予習:指数関数・対数関数  の導関数 30 30 60
20回 ○指数関数・対数関数の導関数について学習する。 ○対数微分法について学習する。 ○講義・演習 ・自学:微分計算の練習 ・復習:対数微分法 ・予習:三角関数の導関数 30 60 30
21回 ○逆三角関数の導関数について学習する。 ○講義・演習 ・自学:微分計算の練習 ・復習:逆三角関数の導関数 ・次回予習:小テスト3に備え、  16回〜21回の学習内容を復習  する。 30 30 60
22回 ○小テスト3(16回〜21回の学習内容) ○高次導関数とその応用について学習する。 ○小テスト3を実施する。 ○講義・演習 ・復習:小テスト3の振返り ・自学:ロピタルの定理 ・次回予習:テイラーの定理と  テイラー展開 60 30 30
23回 ○テイラーの定理とマクローリン展開について学習 する。 ○講義・演習 ○自己点検 ・自学:マクローリン展開の公式 ・復習:関数のべき級数展開 ・次回予習:関数のべき級数展開 ・自己点検:これまでの振り返り 60 30 30 30
24回 〇いろいろな関数のべき級数展開について学習する。 〇関数の近似式について学習する。 ○講義・演習 ・自学:マクローリン展開の公式 ・復習:関数の近似式 ・次回予習:関数の増減と極値 30 60 30
25回 ○関数の増減と凹凸について学習する。 ○講義・演習 ・自学:関数の増減 ・復習:関数の増減と凹凸 ・次回予習:パラメータ表示され  た関数の微分 30 60 30
26回 ○小テスト4(22回〜26回の学習内容) ○パラメータ表示された関数の微分について学習す  る。 ○小テスト4を実施する。 ○講義・演習 ・復習:小テスト4の振返り ・自習:パラメータ表示された関  数の導関数 ・次回予習:等速円運動(教科書  p.80) 30 30 60
27回 ○後半の総復習 ○16回〜26回の学習内容つい  て、総復習として演習を行  う。 ○自己点検 ・次回予習:期末試験に備え、16  回〜26回の内容について総復習  しておく。 ・自己点検:これまでの振り返り 60 30
28回 ○期末試験(16回〜26回の学習内容) ○等速円運動の速度と加速度について学習する。  【統合課題】 ○期末試験を実施する。 ○講義 ○統合課題による演習 ・統合課題を仕上げる。 ・次回予習:統合課題 70 30
29回 ○等速円運動の速度と加速度について学習する。  【統合課題】 ○講義 ○統合課題による演習 ○後半の自己点検 ・統合課題を仕上げる。 ・後半の自己点検:これまでの振  り返り。授業で用いられた資料  の整理や、小テストの結果、出  欠の確認や提出物の整理など。 100
30回 ○期末試験の解説 ○期末試験の解説をする。 ○全体の自己点検 ○授業アンケートの実施 ・期末試験の結果について検討。 ・全体の自己点検。後学期開始ま  でに学び直しておくべき学習事  項の確認。 30 70