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数理・DS・AI教育課程 
授業科目区分 科目名 単位数 科目コード 開講時期 履修方法
数理・DS・AI教育課程
数理基礎科目
数理基礎
線形代数学(再履修クラス)
Linear Algebra
2 G153-01 2024年度
3期(前学期)
修学規程第4条を参照
担当教員名
*印は、実務経験のある教員を示しています。
授業科目の学習・教育目標
キーワード 学習・教育目標
1.ベクトル・行列 2.掃き出し法 3.1次変換 4.行列式・余因子展開 5.固有値・固有ベクトル 線形代数は,「まっすぐな対象」を統一的に扱う分野であり,理学・工学、データサイエン スなど,さまざまな分野において必要不可欠な学問である.ベクトルの演算や行列の計算, 連立1次方程式の解法,1次変換,行列式などの学習を通して,多次元の対象を代数的に扱 える能力を養い,専門分野へ応用できる力を養う.
授業の概要および学習上の助言
本科目の内容は, ・ベクトルの演算(和,差,スカラー倍) ・行列とその演算(和,差,スカラー倍,積) ・基本変形を用いた連立1次方程式の解法(掃き出し法) ・逆行列 ・1次変換 ・行列式の定義と性質 ・余因子展開とその応用 ・ベクトルの内積と外積 ・ベクトルの1次独立性と1次従属性 ・行列の固有値と固有ベクトル など. 毎回の予習,復習が大切である.特に、授業後は教科書の問題を解き,しっかり理解しておくこと.普段から,結論のみなら ず,その導出課程を論理的かつ明瞭に記述する練習を行い,特に宿題やレポートでは丁寧に記述すること.数理工教育研究セ ンターや担当教員のオフィスアワーを積極的に活用すること.
教科書および参考書・リザーブドブック
教科書:線形代数学[金沢工業大学] 参考書:A First Course in Linear Algebra (Open Textbook Library)[Lyryx] リザーブドブック:指定なし
履修に必要な予備知識や技能
数式に対する基礎的な計算能力(文字式の計算,1次方程式・2次方程式,三角比,三角関数)と座標平面の知識
学生が達成すべき行動目標
No. 学科教育目標
(記号表記)
D ベクトルと行列を理解し,その演算を計算し応用することができる.
D 連立1次方程式を「掃き出し法」を用いて解くことができる.
D 行列式の性質を理解し,それを用いて行列式を計算することができる.
D 1次変換を理解し,その表現行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる.
C 基礎的な数学用語の英単語を理解し,英語で出題された問題に対応できる.
A 毎回の授業に出席し,授業内容の理解に努め,演習や宿題をやり遂げることができる.
達成度評価
評価方法
試験 クイズ
小テスト
レポート 成果発表
(口頭・実技)
作品 ポートフォリオ その他 合計
総合評価割合 30 30 15 0 0 0 25 100
指標と評価割合 総合評価割合 30 30 15 0 0 0 25 100
総合力指標 知識を取り込む力 10 10 0 0 0 0 10 30
思考・推論・創造する力 10 10 10 0 0 0 0 30
コラボレーションと
リーダーシップ
0 0 0 0 0 0 0 0
発表・表現・伝達する力 10 10 5 0 0 0 0 25
学習に取組む姿勢・意欲 0 0 0 0 0 0 15 15
※総合力指標で示す数値内訳、授業運営上のおおよその目安を示したものです。
評価の要点
評価方法 行動目標 評価の実施方法と注意点
試験 試験は学期末に1回実施する.達成すべき行動目標を総合評価の30%として評価する. 試験範囲は全範囲であり,評価割合も高いので確実な復習が必要である.
クイズ
小テスト
小テストは2回実施する. 各小テストの成績により,達成すべき行動目標の達成度を合計30%として評価する. 小テストの範囲および授業回数は授業明細表に記載してある.
レポート レポートを総合評価の15%として評価する. 課題に忍耐強く取り組むことにより,論理的思考力を養う. そのために,課題に対し,解答のプロセスを論理的に記述すること. また,他人のレポートを写すことは厳に慎むこと.
成果発表
(口頭・実技)
作品
ポートフォリオ
その他 予習・復習として取り組んだ演習や宿題について25%で評価する (学習に取り組む姿勢・意欲も受講態度なども含む). 質問や疑問がある場合,数理工教育研究センターを積極的に利用すること.
具体的な達成の目安
理想的な達成レベルの目安 標準的な達成レベルの目安
・ベクトルと行列の演算を正しく計算できる. ・複雑な連立1次方程式も「掃き出し法」を用いて解くことが できる. ・1次変換の意味を理解し,行列を用いて表現することができ る. ・行列式の定義とその性質を十分理解し,複雑な行列式の計算 をすることができる. ・余因子の性質を理解し,逆行列が求まることを理解できる. ・固有値と固有ベクトルを求め,それを対角化に応用すること ができる. ・ベクトルと行列の演算を計算できる. ・基本的な連立1次方程式を「掃き出し法」を用いて解くこと ができる. ・平面における1次変換を,行列を用いて表現することができ る. ・行列式の性質を理解し,行列式の計算をすることができる. ・余因子を用いて逆行列を計算することができる. ・簡単な行列について固有値・固有ベクトルを求めることがで きる.
CLIP学習プロセスについて
一般に、授業あるいは課外での学習では:「知識などを取り込む」→「知識などをいろいろな角度から、場合によってはチーム活動として、考え、推論し、創造する」→「修得した内容を表現、発表、伝達する」→「総合的に評価を受ける、GoodWork!」:のようなプロセス(一部あるいは全体)を繰り返し行いながら、応用力のある知識やスキルを身につけていくことが重要です。このような学習プロセスを大事に行動してください。
※学習課題の時間欄には、指定された学習課題に要する標準的な時間を記載してあります。日々の自学自習時間全体としては、各授業に応じた時間(例えば2単位科目の場合、予習2時間・復習2時間/週)を取るよう努めてください。詳しくは教員の指導に従って下さい。
授業明細
回数 学習内容 授業の運営方法 学習課題 予習・復習 時間:分※
1 科目ガイダンス ベクトルとその演算(和・差・スカラー倍) 講義・演習 復習:ベクトルとその演算 予習:行列とその演算 60 60
2 行列とその演算(和,差,スカラー倍,積) 正方行列 講義・演習 復習:行列の演算,正方行列 予習:逆行列,連立1次方程式 60 60
3 正方行列の逆行列 行基本変形(掃き出し法)による連立1次方程式の解 法 講義・演習 復習:逆行列,掃き出し法 予習:基本変形 60 60
4 3次正方行列の逆行列 講義・演習 復習:基本変形,3次行列の逆行 列 予習:小テストに向けて今までの 学習内容を確認 60 90
5 小テスト(1)【範囲:1〜4回】 1次変換の定義と表現行列 小テスト実施 講義・演習 復習:1次変換,表現行列 予習:1次変換の合成,逆変換 30 60
6 1次変換の合成 逆変換 講義・演習 復習:1次変換の合成,逆変換 予習:行列式の定義と計算 自己点検:小テスト結果の振り返 り 60 30 30
7 行列式の定義 2次・3次の行列式の計算 講義・演習 復習:行列式の定義と計算 予習:基本変形の復習,行列式の 計算法 60 60
8 行列式の性質と計算 講義・演習 復習:行列式の計算法 予習:余因子展開 60 60
9 行列式の余因子展開 余因子展開の応用 講義・演習 復習:余因子展開 予習:小テストに向けて今までの 学習内容を確認 60 90
10 小テスト(2)【範囲:5〜9回】 ベクトルの内積と外積 小テスト実施 講義・演習 復習:ベクトルの内積と外積 予習:1次独立・1次従属 30 60
11 ベクトルの1次独立・1次従属 講義・演習 復習:1次独立・1次従属 予習:固有値・固有ベクトル 自己点検:小テスト結果の振り返 り 60 30 30
12 固有値・固有ベクトルとその性質 講義・演習 復習:固有値・固有ベクトル 予習:行列の対角化 60 60
13 行列の対角化とその応用 総復習 講義・演習 復習:行列の対角化 予習:期末試験に備え,1〜13回 の内容について総復習をしておく . 60 120
14 総復習 期末試験【範囲:1〜13回】 講義 期末試験実施 復習:期末試験の振り返り 自己点検:提出物,出欠の確認な ど 60 30
15 期末試験の解説 科目アンケート 期末試験の解説 全体の自己点検 授業アンケートの実施 期末試験の結果を確認する. 全体の自己点検:必要な復習項目 を確認する. 60 60