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対象課程	科目名	単位数	科目コード	開講時期	授業科目区分
博士前期課程（修士課程）	基礎解析学特論A（後学期秋） Special Topics in Calculus A	1	4721-01	2021年度後学期	関係科目

担当教員名
山岡　英孝

授業科目の学習・教育目標

キーワード

学習・教育目標

1.複素数と複素関数 2.コーシー・リーマンの関係式 3.複素積分 4.コーシーの積分公式 5.留数定理

この科目では，まず，複素数とオイラーの公式に言及し，複素変数の解析関数や複素平面での線積分を定義し，複素変数関数の微分積分学である関数論について学習する．関数論は，流体力学や電磁気学などに現れる現象の解析に必要な理論の枠組みを与えるものである．次に続く，「基礎解析学特論B」とは独立した内容であり，この科目だけの受講も可能である．

授業の概要および学習上の助言

本科目の内容は以下である．１．複素数とその性質２．複素平面とオイラーの公式３．複素関数と正則関数４．コーシー・リーマンの関係式５．複素積分とコーシーの積分公式６．留数定理とその応用レポートを２回に分けて課す．多少時間がかかると思うが，授業内容をしっかり復習してから取り組むこと．

教科書および参考書・リザーブドブック
教科書は指定はしないが，複素関数論（関数論）と題した専門書を参考にするとよい．例えば，田代嘉宏著「複素関数要論」（森北出版）などがある．

履修に必要な予備知識や技能
履修に必要な知識として，指数関数，三角関数の基礎的な計算とその微積分の計算が出来ること．できれば，学部でアドバンスト数理Ａ（偏微分，重積分）を履修していることが望ましいが，履修していなくても理解出来るように授業を進める．

学生が達成すべき行動目標
No.
①	複素数と複素平面について理解し，複素数に関する計算や複素平面上での幾何学的な意味について理解することができる．
②	複素関数について理解し，正則関数の意味が分かる．
③	コーシー・リーマンの関係式について理解することができる．
④	コーシーの積分公式が理解でき，簡単な複素積分ができる．
⑤	留数定理を実積分へ応用することができる．
⑥	毎回の授業に出席し，授業内容の理解に努め，与えられた課題をやり遂げることができる．

達成度評価
評価方法	試験	クイズ小テスト	レポート	成果発表 (口頭・実技)	作品	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	0	0	60	0	0	0	40	100

評価の要点
評価方法	行動目標		評価の実施方法と注意点
試験	①
	②
	③
	④
	⑤
	⑥
クイズ小テスト	①
	②
	③
	④
	⑤
	⑥
レポート	①	レ	レポート課題は２回に分けて配布する．（全体の６０％）
	②	レ
	③	レ
	④	レ
	⑤	レ
	⑥	レ
成果発表 (口頭・実技)	①
	②
	③
	④
	⑤
	⑥
作品	①
	②
	③
	④
	⑤
	⑥
ポートフォリオ	①
	②
	③
	④
	⑤
	⑥
その他	①	レ	授業の出席状況，学習態度等を評価する．（全体の４０％）
	②	レ
	③	レ
	④	レ
	⑤	レ
	⑥	レ

具体的な達成の目安

理想的な達成レベルの目安

標準的な達成レベルの目安

(1) 複素平面について理解し，その幾何学的意味について理解することができる． (2) 複素関数について理解し，正則関数の意味が分かる． (3) コーシー・リーマンの関係式について，十分に理解している． (4) コーシーの積分公式を理解し，複素積分の計算に用いることができる． (5) 留数定理を理解し，実積分の計算に用いることができる．

(1) 複素数の計算ができ，その性質を用いることができる． (2) 複素関数について理解し，正則関数の意味が分かる． (3) コーシー・リーマンの関係式について，基本的な意味を理解している． (4) コーシーの積分公式を用いた，複素積分の標準的な計算ができる． (5) 留数定理を用いた，実積分の標準的な計算ができる．

授業明細
回数	学習内容	授業の運営方法	学習課題予習・復習	時間：分
1	科目ガイダンス，複素数の計算と極形式	講義	問題を解いて理解を確認する	90
2	オイラーの公式，いろいろな複素関数	講義	問題を解いて理解を確認する	90
3	正則関数とコーシー・リーマンの関係式	講義・レポート１配布	講義内容をしっかりと復習する	90
4	複素積分とコーシーの積分定理	講義	レポートを作成し提出する	90
5	コーシーの積分公式	講義	講義内容をしっかりと復習する	90
6	留数の定義と留数定理	講義	講義内容をしっかりと復習する	90
7	複素積分の実積分への応用	講義・レポート２配布	レポートを作成し提出する	90